Если кого не затруднит, выложите готовый блок для вывода всех категорий и под категорий новостей, такой же как в модуле на главной страницы news.
Буду очень благодарен.

Посмотрите этот вариант, если имеются хотя бы начальные знания PHP, можно легко модифицировать под Вашу версию.