А вот как можно обновить движок, если на хостинге нет Zend Optimizer?

Как минимум два варианта

1. Обновить на локальном сервере, после чего перенести на сервер в Интернете.
2. Заказать обновление системы у нас.

А какие файлы обновляются, я же не буду весь движок перетаскивать?

С локального сервера следует перенести как минимум базу данных, файлы можно загрузить из архива сразу на сервер.